Question

20．已知函数f（x）=9-2^|x|，g（x）=x²+1，构造函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），f（x）＞g（x）}\\{f（x），g（x）≥f（x）}\end{array}\right.$，那么函数y=F（x）的最大值为5．

Answer 1

分析 由g（x）-f（x）=x²-8+2|x|≥0得|x|≥2，从而可得F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，|x|≤2}\\{9-2|x|，|x|＞2}\end{array}\right.$，即可求出函数y=F（x）的最大值．

解答 解：由g（x）-f（x）=x²-8+2|x|≥0得|x|≥2；
故F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，|x|≤2}\\{9-2|x|，|x|＞2}\end{array}\right.$，
故|x|=2时，有最大值5．
故答案为：5．

点评 本题考查了分段函数，考查学生的计算能力，属于中档题．