Question

已知tanα=-

1

2

，sinβ=

3

5

，β∈（

π

2

，π），则tan（2α-β）=（　　）

• A、

  7

  24

• B、-

  7

  24

• C、

  4

  3

• D、-

  4

  3

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用二倍角公式求得tan2α的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosβ、tanβ 的值，再利用两角和差的正切公式求得tan（2α-β）=

tan2α-tanβ

1+tan2αtanβ

的值．

解答： 解：∵tanα=-

1

2

，∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

-1

1- 1 4

=-

4

3

．
∵sinβ=

3

5

，β∈（

π

2

，π），∴cosβ=-

1-sin2β

=-

4

5

，∴tanβ=-

3

4

，
则tan（2α-β）=

tan2α-tanβ

1+tan2αtanβ

=

- 4 3 + 3 4

1+(- 4 3 )•(- 3 4 )

=

7

24

，
故选：A．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，两角和差的正切公式，属于基础题．