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    15．已知af（4x-3）+bf（3-4x）=4x，a2≠b2，求f（x）的解析式．

    分析 观察题目给定的条件，令4x-3=t，则3-4x=-t，原式af（4x-3）+bf（3-4x）=4x 为af（t）+bf（-t）=t+3①，af（-t）+bf（t）=-t+3②，①×a-②×b，解出f（x）的解析式．

    解答 解：令4x-3=t，则3-4x=-t，
    原式af（4x-3）+bf（3-4x）=4x 为af（t）+bf（-t）=t+3①，
    ∴af（-t）+bf（t）=-t+3②，
    ①×a-②×b得（a2-b2）f（t）=at+3a+bt-3b，
    ∵a2≠b2，
    ∴f（t）=$\frac{t}{a-b}$+$\frac{3}{a+b}$，
    ∴f（x）=$\frac{x}{a-b}$+$\frac{3}{a+b}$．

    点评 本题考查了函数解析式的求法，通过解方程的方式求解析式是重要的方法，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，Sn2=an（Sn-$\frac{1}{2}$）（n≥2）．
    （Ⅰ）求{an}的通项；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{{S}_{n}}{2n+1}$，求数列{bn}的前n项和Tn；
    （Ⅲ）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k$\sqrt{2n+1}$对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．一次研究性学习有“整理数据”、“撰写报告”两项任务，两项任务无先后顺序，每项任务的完成相互独立，互不影响．某班研究性学习有甲、乙两个小组．根据以往资料统计，甲小组完成研究性学习两项任务的概率都为$\frac{1}{2}$，乙小组完成研究性学习两项任务的概率都为q．若在一次研究性学习中，两个小组完成任务项数相等，而且两个小组完成任务数都不少于一项，则称该班为“和谐研究班”．
    （Ⅰ）若q=$\frac{2}{3}$，求在一次研究性学习中，已知甲小组完成两项任务的条件下，该班荣获“和谐研究班”的概率；
    （Ⅱ）设在完成4次研究性学习中该班获得“和谐研究班”的次数为ξ，若ξ的数学期望Eξ≥1，求q的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．用2，3，4，5四个数组成没有重复数字的三位数，其中共有偶数（　　）
    A．3个B．4个C．6个D．12个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．从集合S={1，2，3，4，5，6}中取3个元素按从小到大排列，这样的排列共有（　　）
    A．P${\;}_{6}^{3}$个B．C${\;}_{6}^{3}$个C．$\frac{1}{2}$P${\;}_{6}^{3}$个D．$\frac{1}{2}$C${\;}_{6}^{3}$个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．观察下面的解答过程：已知正实数a，b满足a+b=1，求$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$的最大值．
    解：∵$\sqrt{2a+1}$•$\sqrt{2}$≤$\frac{（\sqrt{2a+1}）^{2}+{\sqrt{2}}^{2}}{2}$=a+$\frac{3}{2}$，$\sqrt{2b+1}$•$\sqrt{2}$≤$\frac{{\sqrt{2b+1}}^{2}{+\sqrt{2}}^{2}}{2}$=b+$\frac{3}{2}$，
    相加得$\sqrt{2a+1}$•$\sqrt{2}$+$\sqrt{2b+1}$•$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$•（$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$）≤a+b+3=4，
    ∴$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$≤2$\sqrt{2}$，等号在a=b=$\frac{1}{2}$时取得，即$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$的最大值为2$\sqrt{2}$．
    请类比以上解题法，使用综合法证明下题：
    已知正实数x，y，z满足x+y+z=3，求$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{2y+1}$+$\sqrt{2z+1}$的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．与30°角终边相同的角α=30°+k×360°，k∈Z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某大型企业招聘会的现场，所有应聘者的初次面试都由张、王、李三位专家投票决定是否进入下一轮测试，张、王、李三位专家都有“通过”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个应聘者面试时，张、王、李三位专家必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类的概率均为$\frac{1}{3}$，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该应聘者初次面试获得“通过”，否则该应聘者不能获得“通过”．
    （1）求应聘者甲的投票结果获得“通过”的概率；
    （2）记应聘者乙的投票结果所含“通过”和“待定”票的票数之和为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在△ABC中，D、E分别为BC、AC的中点，且$\overrightarrow{AG}$=2$\overrightarrow{GD}$，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$．
    （1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AG}$，$\overrightarrow{BG}$；
    （2）求证：B、G、E三点共线．

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