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等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为(     )

A. B. C. D.

C  

解析试题分析:设等轴双曲线C的方程为x2-y2=λ.(1)
∵抛物线y2=16x,2p=16,p=8,∴=4,抛物线的准线方程为x=-4.
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A(-4,y),B(-4,-y)(y>0),
则|AB|=|y-(-y)|=2y=4,∴y=2
将x=-4,y=2代入(1),得λ=4,∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=4,即双曲线C的实轴长为4.选C。
考点:抛物线,双曲线的几何性质
点评:中档题,本题综合考查双曲线、抛物线的几何性质,解题过程中,充分利用曲线的对称性,简化了解答过程。

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A.B.C.D.

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A. B.
C. D.

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A.B.
C.D.

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A. B. C. D.

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