Question

（本小题满分13分）
如图，在四棱锥-中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面底面，且。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥-的体积。

Answer 1

解：（Ⅰ）证明：连结，则是的中点，为的中点
故在中，，                     …………….2分
且平面，平面，
平面                              …………….4分
（Ⅱ）证明：因为平面平面，平面平面，
又，所以，平面，     ………..6分
又，所以是等腰直角三角形，
且，即                             ………….7分
又，平面，                   …………..8分
又平面，
所以平面平面                                …………..9分
（Ⅲ）取的中点，连结，，
又平面平面，平面平面，
平面，                                    …………..11分

略