Question

5．如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB．”，在空间四面体（三棱锥）P-ABC中，“如果GEF是中截面，则截面GEF∥截面ABC且截面GEF₁的面积等于于截面ABC的面积的$\frac{1}{4}$”．

Answer 1

分析 由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质．

解答 解：类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB”，可得三棱锥中截面的性质“如果面GEF是中截面，则截面GEF∥截面ABC且截面GEF₁的面积等于于截面ABC的面积的$\frac{1}{4}$”．
故答案为：GEF是中截面；截面GEF∥截面ABC且截面GEF₁的面积等于于截面ABC的面积的$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），属于基础题．