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已知命题p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”;命题q:“?x∈R,x2+2ax+2a≤0”,若命题“p∨q”为假命题,求实数a的取值范围.
分析:据复合命题的真假与简单命题真假的关系,得到p,q全假;p假,即不等式x∈[1,2],x2-a≥0不恒成立转化成求最值,可得实数a的取值范围;q假,即不等式x2+2ax+2a>0恒成立,转化成求最值,可得实数a的取值范围;综合两个范围可得答案.
解答:解:解:∵“p∨q”为假命题,
∴得p、q为假,
若p为真则有a≤(x2min=1,x∈[1,2];
若p为假,则a>1…①
若q为真,则有△=4a2-8a≥0.解得a≤0或a≥2.
若q为假,则0<a<2…②
由①,②得1<a<2
综上所述,实数a的取值范围是(1,2)
点评:本题考查复合命题的真假与简单命题真假的关系及,如何解决不等式恒成立问是解答的关键.
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已知命题P:?x∈R,使x2-x+a=0;命题Q:函数y=
ax-1
ax2+ax+1
的定义域为R.
(1)若命题P为真,求实数a的取值范围;
(2)若命题Q为真,求实数a的取值范围;
(3)如果P∧Q为假,P∨Q为真,求实数a的取值范围.

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已知命题p:?x∈R,2x2+2x+
1
2
<0
;命题q:?x∈R,sinx-cosx=
2
.则下列判断正确的是(  )
A、p是真命题
B、q是假命题
C、¬P是假命题
D、¬q是假命题

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已知命题p:x=2k+1(k∈Z),命题q:x=4k-1(k∈Z),则p是q的(  )

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已知命题p:?x∈R,x2+2ax+a≤0,则命题p的否定是
?x?R,x2+2ax+a>0
?x?R,x2+2ax+a>0
;若命题p为假命题,则实数a的取值范围是
(0,1)
(0,1)

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已知命题p:?x∈R,使2x2+(k-1)x+
1
2
<0;命题q:方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1
表示双曲线.若p∧q为真命题,求实数k的取值范围.

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