Question

【题目】（本小题满分12分）

已知函数是奇函数，的定义域为．当时， ．(e为自然对数的底数)．

(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；

(2)如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据题意求出x>0时函数的解析式，对函数求导，得到唯一的极值点1，使得1在所给区间内即可；（2），令，对函数求导研究函数的单调性得到函数的最值进而求解.

设x>0时，结合函数的奇偶性得到：

（1）当x>0时，有，；

所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值．由题意，且，解得所求实数的取值范围为

（2）当时，

令，由题意，在上恒成立

令，则，当且仅当时取等号．

所以在上单调递增，

因此， 在上单调递增，．

所以．所求实数的取值范围为