【题目】已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若有两个不同的零点，求
的取值范围．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）求出函数的定义域以及导函数，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论
，
，
，
，可求得
的单调性
（2）由（1）求得在，，，时，函数的单调区间，讨论出零点的个数，从而求得实数
的取值范围。
解析：（1）
①，
，
，
，单调递增；
，
，单调递减
②，
或
，当
，，单调递减；
，，单调递增；
，，单调递减
③，
，在
单调递减
④，或，当
，，单调递减；
，，单调递增；
，，单调递减
（2）由（1）得当
时，
在定义域上只有一个零点
，由（1）可得，要使有两个零点，则
∴
下证有两个零点
取
，
，满足
，故在
有且只有一个零点
，满足
，故在
有且只有一个零点
当时，由（1）可得，
，故在无零点，
又因为在单调递减，
∴在至多一个零点，不满足条件
当时，
，
故在
上无零点，
又因为在
单调递减，∴在至多一个零点，不满足条件
∴满足条件的取值范围
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【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点
，直线与曲线相交于
，
两点，若
，求
的值.
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【题目】某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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【题目】（本小题满分12分）
已知函数
是奇函数，的定义域为
．当
时， 
．(e为自然对数的底数)．
(1)若函数在区间
上存在极值点，求实数
的取值范围；
(2)如果当x≥1时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
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【题目】已知在平面直角坐标系
中，直线
（
为参数），以原点为极点，
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线
的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）设点
直角坐标为
，直线与曲线交于
，
两点，求
的值.
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【题目】已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是y轴，直线
与抛物线
交于不同的两点
、
，线段
中点
的纵坐标为2，且
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设抛物线的焦点为
，若直线经过焦点，求直线的方程.
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