Question

14．南北朝时期我国数学著作《张丘建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，的金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（　　）

• A． 多$\frac{7}{12}$斤
• B． 少$\frac{7}{12}$斤
• C． 多$\frac{1}{6}$斤
• D． 少$\frac{1}{6}$斤

Answer 1

分析 设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列{a_n}，则a₁+a₂+a₃=4，a₇+a₈+a₉+a₁₀=3，由此利用等差数列的性质能求出结果．

解答 解：设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列{a_n}，
则a₁+a₂+a₃=4，a₇+a₈+a₉+a₁₀=3，
由等差数列的性质得${a}_{2}=\frac{4}{3}$，${a}_{8}+{a}_{9}=\frac{3}{2}$，
∴a₂-（a₈+a₉）=$\frac{4}{3}-\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{6}$．
∴级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和少$\frac{1}{6}$斤．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想，是基础题．