Question

3．如表示意某科技公司2012～2016年年利润y（单位：十万元）与年份代号x之间的关系，如果该公司盈利变化规律保持不变，则第n年（以2012年为第1年）年利润的预报值是y=2n²-n．（直接写出代数式即可，不必附加单位）

年份	2012	2013	2014	2015	2016
年份代号x	1	2	3	4	5
年利润/十万元	1	6	15	28	45

Answer 1

分析 利用数列知识，即可得出结论．

解答 解：考虑数列{a_n}，a_n=f（n），那么a₁=1，a₂=6，a₃=15，a₄=28，a₅=45．
所以a₂-a₁=5+4×0，a₃-a₂=5+4×1，a₄-a₃=5+4×2，a_n-a_n-1=5+4（n-2），
上述各式相加得：${a_n}={a_1}+5（n-1）+4[1+2+3+…+（n-2）]=5n-4+\frac{4（n-2）（1+n-2）}{2}=2{n^2}-n$．
故答案为2n²-n．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查数列知识，属于基础题．