Question

若在同一坐标系内函数f（x）=kx²，k≠0的图象总在函数g（x）=1-kx图象的下方（无交点），则实数k的取值范围是

 

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Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：由题意设h（x）=f（x）-g（x），得到h（x）=f（x）-g（x）=kx²+kx-1＜0恒成立，再根据二次函数的性质，问题得以解决．

解答： 解：设h（x）=f（x）-g（x），
∵f（x）=kx²，g（x）=1-kx，
∴h（x）=f（x）-g（x）=kx²+kx-1，
∵同一坐标系内函数f（x）=kx²，k≠0的图象总在函数g（x）=1-kx图象的下方（无交点），
∴h（x）=f（x）-g（x）=kx²+kx-1＜0恒成立，
∴k＜0，且△=k²+4k＜0，
解得-4＜k＜0，
实数k的取值范围是（-4，0）
故答案为：（-4，0）

点评：本题主要考查了二次函数图象的性质，以及恒成立的问题，属于基础题．