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    已知椭圆C:的离心率为，左、右焦点分别为

    过作不与x轴重合的直线 ，与椭圆C交于两点，若的周长为.

    （1）       求椭圆C的标准方程

    （2）       过作与直线垂直的直线，且与椭圆C交于点两点，求四边形面积的取值范围


    （1）由题意 ，

     所求椭圆C的椭圆方程为  

    （2）若直线斜率不存在，则此时 , , 四边形PQMN的面积  

    若直线的斜率存在且不为0，则可设： ，

     ，消去得

    =

    同理，用 代替 ，得

    四边形PQMN的面积=

    = ， ，当且仅当 时等号成立，

    ，

    综上所述，四边形PQMN的面积  


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