【题目】已知一圆的圆心
在直线
上，且该圆经过
和
两点.
（1）求圆的标准方程；
（2）若斜率为
的直线
与圆相交于
，
两点，试求
面积的最大值和此时直线的方程.
【答案】（1）
（2）最大值2，
或
.
【解析】
（1）方法一、求得
的垂直平分线方程与已知直线联立，求得圆心，可得半径，即可得到所求圆的方程；
方法二、设圆
的方程为
，将点代入可得
，
，
的方程组，解方程可得圆的方程；
（2）直线
与圆相交，设直线的方程为
，求得圆心到直线的距离和弦长，由三角形的面积公式，化为关于
的二次函数，求得最值，进而求得
，可得所求直线方程；
（1）方法一：
和
两点的中垂线方程为：
，
圆心必在弦的中垂线上，联立
得
，
半径
，所以圆的标准方程为：.
方法二：设圆的标准方程为：
，
由题得：
，解得：
所以圆的标准方程为：.
（2）设直线的方程为，圆心到直线的距离为
，
∴
，且
，
，
面积
，
当
，
时，
取得最大值2
此时
，解得：
或
所以，直线的方程为：或.
芝麻开花课程新体验系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知AB是圆O的直径，C是圆O上一点，AC=BC，且PA⊥平面ABC，E是AC的中点，F是PB的中点，PA=
，AB=2．求：
（Ⅰ）异面直线EF与BC所成的角；
（Ⅱ）点A到平面PBC的距离．
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【题目】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球.
（1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率：
（2）求至少摸出1个黑球的概率．
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【题目】已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，离心率为
，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．
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【题目】下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；
(2)设X是此人停留期间空气重度污染的天数，求X的分布列与数学期望．
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【题目】某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大
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【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
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