【题目】已知函数,且函数
的图象在点
处的切线斜率为
.
(1)求的值,并求函数
的最值;
(2)当时,求证:
.
【答案】(1)答案见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)由,可求得b=1,代入函数得
,所以分
0和
0讨论单调性,再求得函数最值。(2)构造函数
,只需证
在R上恒成立,显然
时,
符合,当
时,
,导函数零点
,由单调可知
下证
,在区间
上恒成立。
试题解析:(1)由题得,,
根据题意,得,∴
,
∴.
当时,
,
在
上单调递减,
没有最值;
当时,令
,得
,令
,得
,
∴在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,
∴在
处取得唯一的极大值,即为最大值,且
.
综上所述,当时,
没有最值;
当时,
的最大值为
,无最小值.
(2)要证,即证
,
令,
当时,
,∴
成立;
当时,
,
当时,
;当
时,
,
∴在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,
∴.
∵,
∴,
,
∴,即
成立,
故原不等式成立.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”,共有4个选项:A,1.5小时以上,B,1-1.5小时,C,0.5-1小时,D,0.5小时以下.图(1),(2)是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:
(1)本次一共调查了多少名学生.
(2)在图(1)中将对应的部分补充完整.
(3)若该校有3000名学生,你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的个零件质量进行检测.甲、乙两个车间的零件质量(单位:克)分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过
克的为合格.
(1)质检部门从甲车间个零件中随机抽取
件进行检测,若至少
件合格,检测即可通过,若至少
件合格,检测即为良好,求甲车间在这次检测通过的条件下,获得检测良好的概率;
(2)若从甲、乙两车间个零件中随机抽取
个零件,用
表示乙车间的零件个数,求
的分布列与数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了弘扬民族文化,某中学举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了60名学生的成绩(满分100分)作为样本,其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生,得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
(1)若该所中学共有2000名学生,试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数;
(2)(i)试估计这次参加考试的学生的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(ii)若在样本中,利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人,再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍,试求恰好抽中2名优秀生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图.
(Ⅰ)由折线图得,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码
之间的关系.求
关于
的线性回归方程,并预测
公司2017年5月份(即
时)的市场占有率;
(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不形同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表见上表.
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?
(参考公式:回归直线方程为,其中
)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,椭圆
的方程为
(
为参数);以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求椭圆的极坐标方程,及圆
的直角坐标方程;
(2)若动点在椭圆
上,动点
在圆
上,求
的最大值;
(3)若射线分别与椭圆
交于点
,求证:
为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点,圆
.
(1)若直线过点
且到圆心
的距离为
,求直线
的方程;
(2)设过点的直线
与圆
交于
、
两点(
的斜率为负),当
时,求以线段
为直径的圆的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设z1是虚数,z2=z1是实数,且﹣1≤z2≤1.
(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围;
(2)若ω,求证ω为纯虚数;
(3)求z2﹣ω2的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com