Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，y），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 向量$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$时$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，求出y的值，再求|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，y），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），
且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×（-2）+4y=0，
解得y=$\frac{1}{2}$；
所以2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，1）+（-2，4）=（0，5），
所以|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积、模长的应用问题，是基础题目．