Question

12．若（x²+ax+1）⁶的展开式中x²的系数是141，则实数a的值为±3．

Answer 1

分析 根据（x²+ax+1）⁶=[1+（x²+ax）]⁶，利用展开式的通项公式求出展开式中x²的系数，列出方程，即可求出a的值．

解答 解：（x²+ax+1）⁶=[1+（x²+ax）]⁶，
展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（x²+ax）^r=${C}_{6}^{r}$•x^r•（x+a）^r，r=0、1、2、…、6；
当r=1时，x²的系数是${C}_{6}^{1}$=6，
当r=2时，x²的系数是${C}_{6}^{2}$•a²=15a²，
所以6+15a²=141，
解得a=±3．
故答案为：±3．

点评 本题考查了二项式展开式的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目．