Question

20．不等式|x+y|≤1确定的平面区域记为Ω，△ABC的三个顶点分别为A（-1，0）、B（3，0）、C（1，2），若将一个质点随机投入△ABC中，则质点落在区域Ω内的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．

解答 解：△ABC的三个顶点分别为A（-1，0）、B（3，0）、C（1，2），对应区域的面积为$\frac{1}{2}×4×2$=4，
满足不等式|x+y|≤1且在△ABC的区域，如图所示，面积为$\frac{1}{2}×2×1$=1，
∴所求的概率为$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键．