在直角梯形ABCD中.AB∥DC.AB⊥AD.AB=2.AD=DC=1.现将直角梯形绕底AB所在直线旋转一周.由此形成的几何体的体积为$\frac{4π}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，AB=2，AD=DC=1，现将直角梯形绕底AB所在直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为$\frac{4π}{3}$．

分析旋转而成的几何体为圆柱与圆锥的组合体，圆柱和圆锥的底面半径为1，圆柱和圆锥的高均为1．

解答解：将直角梯形绕底AB所在直线旋转一周得到的几何体为圆柱与圆锥的组合体，
其中，圆柱和圆锥的底面半径为AD=1，圆柱的高为CD=1，圆锥的高为AB-CD=1．
∴几何体的体积V=π×1²×1+$\frac{1}{3}π×{1}^{2}×1$=$\frac{4π}{3}$．
故答案为：$\frac{4π}{3}$．

点评本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题．

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