Question

17．甲乙两位同学各有一个正八面体（（有6个顶点和12条边8个面，它由8个等边三角形构成，如图所示），他们分别从这个八面体的六个顶点任意选取4个，则恰好有一人能将选取的4个点构成一个四面体的概率为$\frac{52}{225}$．

Answer 1

分析 从这个八面体的六个顶点任意选取4个，基本事件总数为15，其中这4个顶点不能构成四面体的基本事件个数为2，从这4个顶点能构成四面体的概率$\frac{13}{15}$，由此能求出恰好有一人能将选取的4个点构成一个四面体的概率．

解答 解：从这个八面体的六个顶点任意选取4个，基本事件总数n=${C}_{6}^{4}$=15，
其中这4个顶点不能构成四面体的基本事件个数m=2，
∴这4个顶点能构成四面体的概率为$\frac{15-2}{15}$=$\frac{13}{15}$，
∴恰好有一人能将选取的4个点构成一个四面体的概率为：
p=$\frac{13}{15}×\frac{2}{15}+\frac{2}{15}×\frac{13}{15}$=$\frac{52}{225}$．
故答案为：$\frac{52}{225}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．