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    求证：
    1+sin4θ-cos4θ
    2tanθ
    =
    1+sin4θ+cos4θ
    1-tan2θ
    ．
    考点：三角函数恒等式的证明
    专题：三角函数的求值
    分析：由分析法一步步把要证明的式子转化为二倍角的正切公式，从而使问题得证．
    解答： 解：要证
    1+sin4θ-cos4θ
    2tanθ
    =
    1+sin4θ+cos4θ
    1-tan2θ
    ，
    只需证
    1+2sin2θcos2θ-(1-2sin22θ)
    2tanθ
    =
    1+2sin2θcos2θ+2cos22θ-1
    1-tan2θ
    ，
    即证
    2sin2θ(sin2θ+cos2θ)
    2tanθ
    =
    2cos2θ(sin2θ+cos2θ)
    1-tan2θ
    ，
    即证
    sin2θ
    2tanθ
    =
    cos2θ
    1-tan2θ
    ，即证
    sin2θ
    cos2θ
    =
    2tanθ
    1-tan2θ
    ，
    只需证tan2θ=
    2tanθ
    1-tan2θ
    ，
    由二倍角的正切公式可知上式正确，
    故原命题得证．
    点评：本题考查三角函数恒等式的证明，涉及二倍角公式和分析法证明恒等式，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    写出命题P的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．命题Q的否定并判断其真假
    P：矩形的对角线相等且互相平分；
    Q：正偶数不是质数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0．
    （Ⅰ）求证：函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与f（x）总有两个不同的公共点；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）化简求值：-22×（-
    27
    8
    ） -
    1
    3
    -（0.7）lg1+2 log23
    （2）若log7（log3x）=0，求x 
    1
    2
    +x -
    1
    2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=
    5
    2
    ，且an=
    4an-1-1
    an-1+2
    （n∈N*，且n≥2）
    （Ⅰ）设bn=
    1
    an-1
    ，求证：{bn}是等差数列；
    （Ⅱ）设cn=(n+1)•3n•an，求{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，A（-1，-2），B（6，5），D（0，2）．
    （Ⅰ）求点C的坐标．
    （Ⅱ）求等腰梯形ABCD对角线交点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，E为AA1的中点．
    （Ⅰ）证明：A1C∥平面BDE；
    （Ⅱ）求点D1到面BDE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    六一儿重节到了，小明与爸爸去游乐场看见了大观览车，已知大观览车轮轴中心为点O，距地面高为32m（即OM=32m），巨轮半径为30m，点p为吊舱与轮的连接点，吊舱高2m（即PM=2m）巨轮每分钟转动30°，小明和爸爸从地面M点进入吊舱后，巨轮开始逆时针转动．
    （1）求4分钟后吊舱底部到地面的距离．
    （2）设大观览车从小明和爸爸进入吊舱后经过t分钟到达P′M′处，求吊舱底部M′到地面的距离h与时间t（分钟）的函数关系式；
    （3）用五点法作图画出当t∈[0，12]内的函数图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求2x2+
    1
    x2+1
    的最小值．

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