Question

六一儿重节到了，小明与爸爸去游乐场看见了大观览车，已知大观览车轮轴中心为点O，距地面高为32m（即OM=32m），巨轮半径为30m，点p为吊舱与轮的连接点，吊舱高2m（即PM=2m）巨轮每分钟转动30°，小明和爸爸从地面M点进入吊舱后，巨轮开始逆时针转动．
（1）求4分钟后吊舱底部到地面的距离．
（2）设大观览车从小明和爸爸进入吊舱后经过t分钟到达P′M′处，求吊舱底部M′到地面的距离h与时间t（分钟）的函数关系式；
（3）用五点法作图画出当t∈[0，12]内的函数图象．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由题意求得PA=15（米），则4分钟后吊舱底部到地面的距离即可求出
（2）依题意，可设h=Asin（ωt+φ）+b，易求A=30，ω=

π

6

，b=30，由于h（0）=2，求得解析式．
（3）列表，描点连线即可．

解答： 解：（1）巨轮每分钟转动30°
∴经过4分钟后，旋转了4×30°=120°；
如图，连接OC，在⊙O上取P点，使∠MOP=120°，
分别过P，O作PC⊥CM于C，作OA⊥PC于A，
∵OP=30，
∴∠POM=120°-∠AOM=30°，
∴PA=15（米），
则：PC=15+30=45（米），
故分钟后吊舱底部到地面的距离45米．
（2）设大观览车转动时距离地面的高度h与时间t之间的函数关系式为：h=Asin（ωt+φ）+b，
∵每分钟转动30°，
∴大观览车逆时针旋转且每12分钟转动一圈，
∴T=

2π

ω

=12，解得ω=

π

6

，
又大观览车的半径为30m，即A=30，又观览车的轮轴的中心距地面32m，PM=2m，
∴b=32-2=30，
∴h=30sin（

π

6

t+φ）+30，
又当t=0时，h=2，
解得φ=-

π

2

∴h=30sin（

π

6

t-

π

2

）+30=30-30cos（

π

6

t），t∈（0，+∞）
（3）列表
描点、连线如图所示．

t	0	3	6	9	12
π 6 t	0	π 2	π	3 2 π	2π
h	0	30	60	30	0

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）解析式的确定以及五点作图法，属于中档题．