Question

18．已知cos（α+β）=$\frac{5}{13}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，且α、β均为锐角，则cosα=$\frac{56}{65}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式，结合两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答 解：cos（α+β）=$\frac{5}{13}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，且α、β均为锐角，
可得sin（α+β）=$\frac{12}{13}$，sinβ=$\frac{3}{5}$．
cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=$\frac{5}{13}×\frac{4}{5}$+$\frac{12}{13}×\frac{3}{5}$=$\frac{56}{65}$．
故答案为：$\frac{56}{65}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．