Question

8．现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子不空，则A、B在同一盒中的概率是（　　）

• A． $\frac{6}{25}$
• B． $\frac{11}{25}$
• C． $\frac{4}{15}$
• D． $\frac{6}{15}$

Answer 1

分析 五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子不空，先求出基本事件总数，再求出A、B在同一盒中包含的基本事件个数，由此能求出A、B在同一盒中的概率．

解答 解：五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子不空，
基本事件总数n=（$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$+$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$）•${A}_{3}^{3}$=150，
A、B在同一盒中包含的基本事件个数$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}•{A}_{3}^{3}$=36，
∴A、B在同一盒中的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{36}{150}$=$\frac{6}{25}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．