Question

16．在△ABC中，如果$\frac{a}{cosB}=\frac{b}{cosA}$，则该三角形是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰或直角三角形
• D． 以上答案均不正确

Answer 1

分析 由余弦定理化简已知等式，整理可得：（a²+b²）（a²-b²）=c²（a²-b²），从而解得a²-b²=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a²+b²=c²，即三角形为直角三角形．

解答 解：∵$\frac{a}{cosB}=\frac{b}{cosA}$，即acosA=bcosB，
∴由余弦定理可得：a×$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=b×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，整理可得：（a²+b²）（a²-b²）=c²（a²-b²），
∴a²-b²=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a²+b²=c²，即三角形为直角三角形．
综上该三角形一定是等腰或直角三角形．
故选：C．

点评 本题主要考查了余弦定理、勾股定理的综合应用，属于基本知识的考查．