Question

13．已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x²+2．
（1）叙述f的对应关系是x→2x+1；叙述g的对应关系是x→x²+2；
（2）则f（2）=5；g（-3）=11；f（g（2））=13；
（3）f[g（x）]=g[f（x）]，则x=-1$±\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据解析式写出；（2）代入数值计算；（3）根据迭代关系列方程解出x．

解答 解：（1）∵f（x）=2x+1，g（x）=x²+2，∴f的对应关系是：x→2x+1，g的对应关系是：x→x²+2．
（2）f（2）=2×2+1=5，g（-3）=（-3）²+2=11，∵g（2）=2²+2=6，∴f（g（2））=f（6）=2×6+1=13．
（3）f[g（x）]=2（x²+2）+1=2x²+5，g[f（x）]=（2x+1）²+2=4x²+4x+3．
∵f[g（x）]=g[f（x）]，∴2x²+5=4x²+4x+3．解得x=-1$±\sqrt{2}$．
故答案为（1）x→2x+1，x→x²+2，
（2）5，11，13，
（3）-1$±\sqrt{2}$．

点评 本题考查了函数的概念，函数求值，属于基础题．