Question

3．已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 先设出直线方程，代入P（1，1），求出直线方程，画出图象，从而求出三角形的面积即可．

解答 解：∵直线在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，
故设直线方程为：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{2a}$=1，
将P（1，1）代入方程得：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2a}$=1，解得：a=$\frac{3}{2}$，
∴直线方程是：$\frac{2x}{3}$+$\frac{y}{3}$=1，即2x+y-3=0，
画出图象，如图示：
，
∴S_△=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{4}$．

点评 本题考察了求直线方程问题，考察三角形面积公式，是一道基础题．