Question

13．过点P（-2，0）的直线与抛物线C：y²=4x相交于A，B两点，且|PA|=$\frac{1}{2}$|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 利用过点P（-2，0）的直线与抛物线C：y²=4x相交于A，B两点，且|PA|=$\frac{1}{2}$|AB|，求出A的坐标，即可求出点A到抛物线C的焦点的距离．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则分别过A，B作直线x=-2的垂线，垂足分别为D，E．
∵|PA|=$\frac{1}{2}$|AB|，
∴3（x₁+2）=x₂+2，3y₁=y₂，
∴x₁=$\frac{2}{3}$，
∴点A到抛物线C的焦点的距离为1+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，解题的关键是利用抛物线的定义确定A的横坐标．