Question

2．（1）已知tanα=3，计算$\frac{3sinα+cosα}{sinα-2cosα}$
（2）化简：$\frac{-sin（π+α）+sin（-α）-tan（2π+α）}{tan（α+π）+cos（-α）+cos（π-α）}$
（3）已知$sinα+cosα=\frac{1}{2}（0＜α＜π）$求sinαcosα．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
（2）由条件利用诱导公式化简可得结果．
（3）把已知条件平方，利用同角三角函数的基本关系，求得sinαcosα的值．

解答 解：（1）∵tanα=3，∴$\frac{3sinα+cosα}{sinα-2cosα}$=$\frac{3tanα+1}{tanα-2}$=10．
（2）：$\frac{-sin（π+α）+sin（-α）-tan（2π+α）}{tan（α+π）+cos（-α）+cos（π-α）}$=$\frac{sinα-sinα-tanα}{tanα+cosα-cosα}$=$\frac{-tanα}{tanα}$=-1．
（3）∵已知$sinα+cosα=\frac{1}{2}（0＜α＜π）$，平方可得 1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，
∴$sinαcosα=-\frac{3}{8}$．

点评 本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．