Question

7．若以F₁（-3，0），F₂（3，0）为焦点的双曲线与直线y=x-1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据e=$\frac{3}{a}$，可得a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大，将直线方程与双曲线方程联立，即可求得结论．

解答 解：由题意，c=3，
∴e=$\frac{3}{a}$，
∴a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大
设双曲线为$\frac{{x}^{2}}{m}-\frac{{y}^{2}}{9-m}$=1，把直线y=x-1代入，化简整理可得（9-2m）x²+2mx-10m+m²=0
由△=0，解得：m=5，
于是a=$\sqrt{5}$，e=$\frac{3}{a}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定双曲线与直线相切时a最大．