Question

5．已知集合A={x|x²+3x-10≤0}
（1）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m+1}，求实数m的取值范围；
（2）若B⊆A，B={x|2m-1≤x≤m+1}，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出A={x|-5≤x≤2}，若A⊆B，则m应满足$\left\{\begin{array}{l}{m-6≤-5}\\{2m+1≥2}\end{array}\right.$，解该不等式组即得m的取值范围．
（2）若B⊆A，则：B=∅时，m+1＜2m-1，即m＞2；B≠∅时，则m应满足$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥2m-1}\\{m+1≤2}\\{2m-1≥-5}\end{array}\right.$，所以解该不等式组，并合并m＞2即得m的取值范围．

解答 解：A={x|-5≤x≤2}；
若A⊆B，则$\left\{\begin{array}{l}{m-6≤-5}\\{2m+1≥2}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}$≤m≤1，
∴m的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1]；
（2）∵B⊆A；
∴①若B=∅，则m+1＜2m-1，即m＞2，此时满足B⊆A；
②若B≠∅，则$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥2m-1}\\{m+1≤2}\\{2m-1≥-5}\end{array}\right.$，解得-2≤m≤1；
由①②得，m的取值范围是[-2，1]∪（2，+∞）．

点评 考查解一元二次不等式，子集、空集的概念，以及描述法表示集合．