Question

11．ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{MN}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的线性运算法则，结合向量的共线定理，进行计算即可．

解答 解：如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，
且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，
$\overrightarrow{DM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MD}$+$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{AN}$
=-$\overrightarrow{DM}$-$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AN}$
=-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$
=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了向量的多边形法则、向量共线定理的应用问题，是基础题目．