某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交元(1≤a≤3)的管理费,预计当每件商品的售价为元(8≤x≤9)时,一年的销售量为(10-x)2万件.
(1)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x);
(2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最
大值M(a).
(1)L(x)= (x-4-a)(10-x)2,x∈[8,9] (2)最大值为16-4a
解析试题分析:(1)该连锁分店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为
L(x)= (x-4-a)(10-x)2,x∈[8,9].
(2) =(10-x)(18+2a-3x),
令,得x =6+a或x=10(舍去).∵1≤a≤3,∴≤6+a≤8.
所以L(x)在x∈[8,9]上单调递减,故=L(8)=(8-4-a)(10-8)2=16-4a.
即M(a) =16-4a.
答:当每件商品的售价为8元时,该连锁分店一年的利润L最大,
最大值为16-4a万元.
考点:根据实际问题选择函数类型;利用导数求闭区间上函数的最值.
点评:考查学生根据实际问题选择函数类型的能力,以及利用导数求闭区间上函数最值的能力.
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已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).
(1)求y=f(x)的定义域;
(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴;
(3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
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如图所示,校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置,才能使花坛的面积最大且能全部喷到水?
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如图1,,是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与,平行的栈桥、,且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台.建立如图2所示的直角坐标系,测得线段的方程是,曲线段的方程是,设点的坐标为,记.(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)
(1)求的取值范围;
(2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式,并求出该面积的最小值
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已知函数.
(1)若,函数是R上的奇函数,当时,
(i)求实数与的值;
(ii)当时,求的解析式;
(2)若方程的两根中,一根属于区间,另一根属于区间,求实数的
取值范围.
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统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米.
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
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