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    【题目】设函数．

    （1）求函数在上的最小值点；

    （2）若，求证：是函数在时单调递增的充分不必要条件．

    【答案】（1）时，最小值点为，时，最小值点为，当时，最小值点为．（2）见解析．

    【解析】

    （1）求出导函数，研究函数的单调性，确定函数在上单调性得最值．

    （2）求出数在时单调递增时的的取值范围后可得结论．

    （1），由得，

    当时，，递减，时，，递增，

    当，即时，在递增，的最小值点为，

    ，即时，的极小值点也是最小值点为，

    ，即时，在递减，的最小值点为．

    综上，时，最小值点为，时，最小值点为，当时，最小值点为．

    （2）由已知，，

    由题意在上恒成立，即在上恒成立，

    设，，

    设，，当时，，递增，∴，∴，在上递减，

    ，∴时，，∴．

    ∴：是函数在时单调递增的充分不必要条件．

    练习册系列答案
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