Question

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为4，点H在棱AA上，且HA₁=1．点E，F分别为棱B₁C，C₁C的中点，P是侧面BCC₁B₁内一动点，且满足PE⊥PF．则当点P运动时，|HP|²的最小值是（　　）

• A、7-

  2

• B、27-6

  2

• C、51-14

  2

• D、14-2

  2

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：根据题意，画出图形，结合图形，得出GP最小时，HP取得最小值，求出此时GP的值即可．

解答： 解：以EF为直径在平面BCC₁B₁内做圆，该圆的半径为

1

2

|EF|=

2

，
再过H引BB₁的垂线，垂足为G，连接GP，
∴HP²=HG²+GP²，其中HG为棱长4，
因此当GP最小时，HP取得最小值，此时GP=3-

2

；
∴HP²=(3-

2

)2+4²=9-6

2

+2+16=27-6

2

；
∴HP²的最小值为27-6

2

．如图所示
故选：B

点评：本题考查了空间位置关系与距离的求法问题，解题的关键是得出GP最小时，HP取得最小值，是较难的题目．