Question

9．在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=5，A=$\frac{π}{4}$，cosB=$\frac{3}{5}$，则边b=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用正弦定理即可求b的值．

解答 解：在△ABC中，∵cosB=$\frac{3}{5}$，B∈（0，π），
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，
又∵a=5，A=$\frac{π}{4}$，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{5×\frac{4}{5}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．