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    20．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3是2a1与a2的等差中项，则该数列的公比q=（　　）
    A．-2B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

    分析 ，由题意得到2S3=2a1+a2，即$2{a_1}{q^2}+{a_1}q=0$，化简解出即可得出．

    解答 解：因为S3是2a1与a2的等差中项，
    所以2S3=2a1+a2，即$2{a_1}{q^2}+{a_1}q=0$，
    又因为a1q≠0，
    所以$q=-\frac{1}{2}$，
    故选：B．

    点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    20．已知实数x，y，满足$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ 1≤x≤2\end{array}\right.$，则22x+y的最大值为（　　）
    A．8B．16C．32D．64

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    A．60B．48C．42D．36

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    8．以下四个命题中，真命题的个数是 （　　）
    ①若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；
    ②$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$的充要条件；
    ③?x∈[0，+∞），x3+x≥0；
    ④函数y=f（x+1）是奇函数，则y=f（x）的图象关于（1，0）对称．
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若$\frac{a}{b}=\frac{{b+3\sqrt{3}c}}{a}$，$sinC=2\sqrt{3}sinB$，则tanA=（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\sqrt{3}$

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    5．已知函数$f（x）=\frac{e^x}{x}$．
    （1）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为ax-y=0，求x0的值；
    （2）当x＞0时，求证：f（x）＞x；
    （3）设函数F（x）=f（x）-bx，其中b为实常数，试讨论函数F（x）的零点个数，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），垂直于x轴的焦点弦的弦长为$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$，直线$x-2y+\sqrt{2}=0$与以原点为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．
    （1）求该椭圆C的方程；
    （2）过右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△MFD的面积为S1，△OED的面积为S2．求$\frac{{{S_1}{S_2}}}{S_1^2+S_2^2}$的取值范围．

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    9．在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=5，A=$\frac{π}{4}$，cosB=$\frac{3}{5}$，则边b=4$\sqrt{2}$．

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