Question

20．已知实数x，y，满足$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ 1≤x≤2\end{array}\right.$，则2^2x+y的最大值为（　　）

• A． 8
• B． 16
• C． 32
• D． 64

Answer 1

分析 作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象可求z的最大值，然后求解2^2x+y的最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ 1≤x≤2\end{array}\right.$表示的平面区域，如图所示的阴影部分
由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大，
由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，可得A（2，1），
此时z=5，
则2^2x+y的最大值为：32．
故选：C

点评 本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件 下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义．