钝角△ABC的三边长a=k.b=k+2.c=k+4.则实数k的取值范围为( )A．k＞2B．k＞6C．2＜k＜6D．2≤k≤6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．钝角△ABC的三边长a=k，b=k+2，c=k+4，则实数k的取值范围为（　　）

A．

k＞2

B．

k＞6

C．

2＜k＜6

D．

2≤k≤6

分析根据余弦定理以及C为钝角，建立关于k的不等式，解之可得-2＜k＜6，再根据n为整数和构成三角形的条件，不难得出本题答案．

解答解：由题意，得c是最大边，即C是钝角
∴由余弦定理，得（k+4）²=（k+2）²+k²-2k（k+2）•cosC＞=（k+2）²+k²
即（k+2）²+k²＜（k+4）²，解之得-2＜k＜6，
∵a+b＞c，
∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2
综上所述，可得：2＜k＜6．
故选：C．

点评本题给出钝角三角形的三边满足的条件，求参数k的取值范围，着重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知识，属于基础题．

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