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    （本小题满分14分）
    如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.
    （Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.
    （Ⅰ）略
    （Ⅱ）二面角A－PB－D的大小为60°
    （Ⅰ）证明:,
    .……2分
    又,……4分
    ∴  PD⊥面ABCD………6分
    （Ⅱ）解:连结BD,设BD交AC于点O,
    过O作OE⊥PB于点E,连结AE,
    ∵PD⊥面ABCD, ∴,
    又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.
    ∴AO⊥PB,
    ∵,
    ∴,从而,
    故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………10分
    ∵ PD⊥面ABCD,  ∴PD⊥BD,
    ∴在Rt△PDB中, ,
    又∵,   ∴,………………12分
     ∴ .
    故二面角A－PB－D的大小为60°. …………………14分
    （也可用向量解）
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    本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．
    （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
    (I)证明：平面PCD；
    (Ⅱ) 若求EF与平面PAC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题共12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形, ,Q为AD的中点
    (1) 若PA=PD,求证: 平面PQB平面PAD
    （2）点M在线段PC上，PM＝PC,试确定实数的值，使得PA//平面MQB

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分8分）
    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，， 底面，且，分别为、的中点。
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。
    （1）求证：DE⊥平面ACD；
    （2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。
    （1）求证：DE//平面ABC；
    （2）求二面角E—BC—A的余弦；
    （3）求多面体ABCDE的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：
    （1）A1D与EF所成角的大小；
    （2）A1F与平面B1EB所成角；
    （3）二面角C-D1B1-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

     (本题满分12分) 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形
    （1）求证：；
    （2）设线段的中点为，在直线 上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
    （3）求二面角正切值的大小。

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