Question

（13分）
如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（I）求证：BD⊥FG；
（II）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由.

Answer 1

证明：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，
其对角线BD，AC交于点E，
∴PA⊥BD，AC⊥BD.
∴BD⊥平面APC，
平面PAC，
∴BD⊥FG                                             …………7分
  （II）当G为EC中点，即时，

FG//平面PBD，   …………9分
理由如下：
连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，
而FG平面PBD，PB平面PBD，
故FG//平面PBD.  …………13分

略