Question

变量X的概率分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，若E（X）=

1

3

，则D（X）=

 

．

X	-1	0	1
P	a	b	c

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列

专题：

分析：由已知得

2b=a+c a+b+c=1 -a+c= 1 3

，由此能求出D（X）．

解答： 解：∵a，b，c成等差数列，若E（X）=

1

3

，
∴由变量X的概率分布列性质，得：

2b=a+c a+b+c=1 -a+c= 1 3

，解得a=

1

6

，b=

1

3

，c=

1

2

，
∴D（X）=（-1-

1

3

）²×

1

6

+（0-

1

3

）²×

1

3

+（1-

1

3

）²×

1

2

=

5

9

．
故答案为：

5

9

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．