Question

7．已知数列{a_n}是递增的等差数列，a₂，a₄是方程x²-5x+6=0的根
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列a₁，a₃，a₅，…a_2n-1的和．

Answer 1

分析 （1）解方程得出a₂，a₄，再求出公差和首项，得出通项公式；
（2）根据等差数列的求和公式计算．

解答 解：（1）∵a₂，a₄是方程x²-5x+6=0的根，
∴a₂+a₄=5，a₂a₄=6．
∵数列{a_n}是递增的等差数列，∴a₂=2，a₄=3，
∴公差$d=\frac{1}{2}$，a₁=$\frac{3}{2}$．
∴${a_n}=\frac{1}{2}n+1（{n∈{N_+}}）$．
（2）设数列a₁，a₃，a₅，…，a_2n-1的和为S_n，
则数列a₁，a₃，a₅，…，a_2n-1是以$\frac{3}{2}$为首项，1为公差的等差数列，
∴${S_n}=\frac{{n（{\frac{3}{2}+\frac{2n+1}{2}}）}}{2}=\frac{{{n^2}+2n}}{2}（{n∈{N_+}}）$．

点评 本题考查了等差数列的性质，通项公式和求和公式，属于中档题．