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    设函数f（x）=ln（x2+ax+1）的定义域为A．
    （Ⅰ）若1∈A，-3∉A，求实数a的范围；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．

    （本小题满分8分）
    解：（Ⅰ）由题意，得，（2分）
    所以．
    故实数a的范围为．（4分）
    （Ⅱ）由题意，得x2+ax+1＞0在R上恒成立，
    则△=a2-4＜0，（6分）
    解得-2＜a＜2．（7分）
    故实数a的范围为[-2，2]．（8分）
    分析：（Ⅰ）由题意，得由此能求出实数a的范围．
    （Ⅱ）由题意，得x2+ax+1＞0在R上恒成立，故△=a2-4＜0，由此能求出实数a的范围．
    点评：本题考查对数函数的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
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    设函数f（x）=ln（x+a）+x2
    （I）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
    （II）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln
    e2
    ．

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    （Ⅰ）设函数f（x）=ln（1+x）-
    2x
    x+2
    ，证明：当x＞0时，f（x）＞0；
    （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为P．证明：P＜(
    9
    10
    )    19    ＜
    1
    e2
    ．

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    （2009•杨浦区一模）设函数f（x）=ln（x2-x-6）的定义域为集合A，集合B={x|
    5x+1
    ＞1}．请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为A∩B，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
    		2
    )    ，
    （1）若a=
    3
    2
    ，解关于x不等式f(e
    		x
    -
    3
    2
    )＜ln2+
    1
    4
    ；
    （2）证明：关于x的方程2x2+2ax+1=0有两相异解，且f（m）和f（n）分别是函数f（x）的极小值和极大值（m，n为该方程两根，且m＞n）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ln（x+a）+2x2．
    （1）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值；
    （2）在（1）的条件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三个零点，求m的取值范围；
    （3）当0＜a＜1时，解不等式f（2x-1）＜lna．

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