Question

设x，y满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，点P为曲线y=-

1

3x2

（x＜0）上动点，则点P到点（a，b）的最小距离为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：

分析：由题意作出其平面区域，从而可得4a+6b=8，作曲线y=-

1

3x2

（x＜0）上的切线，使之与2x+3y=4平行，从而求最小值．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

由

x=y-2 y=3x-6

解得，x=4，y=6；
故4a+6b=8，
即2a+3b=4；
令y′=

2

3

•

1

x3

=-

3

2

，
则x=-

3	4 9

，y=-

3

2

3 12

2

，
故点P到点（a，b）的最小距离为

|-2× 3 4 9 -3× 3 2 × 3 12 2 -4|

13

=

48 13 +17 13 3 12

156

；
故答案为：

48 13 +17 13 3 12

156

．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．