Question

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S₈，S₇，S₉成等差数列，则公比q为（　　）

• A、q=1
• B、q=-2或q=1
• C、q=-2
• D、q=2或q=-1

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：当q=1时，2×7a₁=8a₁+9a₁，解得a₁=0，不成立；当q≠1时，2×

a1(1-q7)

1-q

=

a1(1-q8)

1-q

+

a1(1-q9)

1-q

，由此能求出q的值．

解答： 解：∵等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，
S₈，S₇，S₉成等差数列，
∴2S₇=S₈+S₉，
当q=1时，2×7a₁=8a₁+9a₁，解得a₁=0，不成立；
当q≠1时，
∴2×

a1(1-q7)

1-q

=

a1(1-q8)

1-q

+

a1(1-q9)

1-q

，
∴q⁷（q²+q-2）=0，
解得q=-2或q=1（舍），
∴q=-2．
故选：C．

点评：本题考查数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．