Question

已知f（x）=log_a（x+1-a），求使f（x）＞1的x的值的集合．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：由真数大于0求出原函数的定义域，然后由a的范围结合对数函数的单调性转化为一次不等式解得即可

解答： 解：由x+1-a＞0，得x＞a-1，
即函数f（x）的定义域为（a-1，+∞），
∵f（x）＞1，
∴log_a（x+1-a）＞log_aa，
当0＜a＜1时，函数为减函数，
∴x+1-a＜a，
解得x＜2a-1，
故不等式的解集为（a-1，2a-1），
当a＞1时，函数为增函数，
∴x+1-a＞a，
解得x＞2a-1，
故不等式的解集为（2a-1，+∞），
综上所述：当0＜a＜1时，不等式的解集为（a-1，2a-1），当a＞1时，不等式的解集为（2a-1，+∞）．

点评：本题考查了复合函数的单调性，考查了对数不等式的解法，关键是注意对数函数的定义域，是中档题．