Question

【题目】下列说法中：

①若，满足，则的最大值为；

②若，则函数的最小值为

③若，满足，则的最小值为

④函数的最小值为

正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；

②将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；

③由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；

④将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出

的最小值，进而判断出该命题的正误。

①由得，则，则，

设，则，则，则上减函数，则上为增函数，

则时，取得最小值，当时，，故的最大值为，错误；

②若，则函数，

则，

即函数的最大值为，无最小值，故错误；

③若，满足，则，则，

由，得，

则

，

当且仅当，即得，即时取等号，

即的最小值为，故③正确；

④

，

当且仅当，即，即时，取等号，

即函数的最小值为，故④正确，故答案为：③④。