Question

11．求下列函数的值域：
（1）y=$\frac{1}{2{+3}^{x}}$；（2）y=2^2x-2^x+1．

Answer 1

分析 （1）利用指数函数性质求解；
（2）换元转化为二次函数求解，注意新元的范围．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2{+3}^{x}}$；
∵3^x＞0，
∴2+3^x＞2，
∴0＜$\frac{1}{2+{3}^{x}}$$＜\frac{1}{2}$，
∴值域为：（0，$\frac{1}{2}$）；
（2）y=2^2x-2^x+1．
设t=2^x，t＞0，
y=t²-2t，t＞0，
当t=1时，y_最小值=-1，
∴值域为：[-1，+∞）．

点评 本题考查了函数的性质，运用求解值域问题，关键根据解析式判断方法，准确求解即可．