练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，
    若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则椭圆的离心率为                
    本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查学生分析问题、解决问题的能力
    由题意根据椭圆的定义和焦半径和圆的半径关系得：|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c，然后利用过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则利用垂直关系得到直角三角形MF1F2结合勾股定理得到，|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2，即（2a-c）2+c2=4c2，整理得2a2-2ac-c2=0，即e2+2e-2=0，解得e=。故答案为。
    解决该试题的关键是先根据题意和椭圆定义可知|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|="2c" 进而根据勾股定理建立等式求得e。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分)如图，椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率．过的直线交椭圆于两点，且△的周长为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程．
    （Ⅱ）设动直线：与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （I） 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点, 求证: 为定值;
    （Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点, 存在定点, 使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；
    （Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，且过点（），
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，左右焦点分别为，
    （1）若上一点满足，求的面积；
    （2）直线交于点，线段的中点为，求直线的方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是（  ）
    A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ．设是椭圆上的一点，、为焦点，，则
    的面积为（　 ）
    A．B．C．D．16

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案